CONTENU

1. Introduction

2. L’oligopole non coopératif

3. La concurrence par les quantités: l’oligopole selon Cournot et Stackelberg

4. La concurrence par les prix: l’oligopole selon Bertrand et Edgeworth

1- INTRODUCTION

• Dans le chapitre 3 nous avons étudié la CPP et le monopole

• Dans la réalité, la CPP est une situation extrême peu réaliste. Entre la CPP et le monopole, il est possible d’étudier d’autres structures de marché plus concrètes.

1- INTRODUCTION

• Dans la structure imparfaite, le nombre d’offreur est limité: on parle d’oligopole.

• L’intérêt de ce concept est de disposer d’une grille d’analyse des structures de marché existantes et ainsi d’adopter la stratégie la plus adaptée à mettre en place pour l’entreprise.

• Un oligopole constitué de 2 entreprises est appelée un duopole

1- INTRODUCTION

• Cournot (1838) donne naissance au concept de concurrence imparfaite: en choisissant la quantité de produits mis en vente, l’entreprise influence son propre bénéfice mais aussi celui de ses concurrents.

• Stackelberg (1952) propose une extension du modèle de Cournot en tenant compte d’un comportement asymétrique des entreprises.

1- INTRODUCTION

• Plus tard, Bertrand (1883) critique l’approche en quantités de Cournot et y substitue la concurrence par les prix.

• Edgeworth (1897) vient compléter le travaille de Bertrand on ajoutant l’hypothèse de contraintes de capacités: les entreprises ne peuvent pas vendre plus qu’elles ne sont capables de produire.

1- INTRODUCTION

2- L'OLIGOPOLE NON-COOPÉRATIF

A. Définition de l’oligopole

• Un oligopole est une structure de marché constituée d’un nombre limitée de firmes. Le nombre limité d’offreur peut être lié:

  • Aux barrières à l’entrée étudiées au chapitre précédent et qui empêche l’entrée sur le marché de nouveaux joueurs (barrières naturelles ou légales);
  • Aux obstacles stratégiques mis en place volontairement par les entreprises en place (menace d’inondation du marché ou de guerre des prix).

• Dans chaque décision, l’entreprise tient compte des réactions de ses concurrents et du fait qu’eux aussi tiendront compte de ses réactions.

2- L'OLIGOPOLE NON-COOPÉRATIF

B. Caractéristiques

• Un oligopole peut être:

  • Coopératif: l’oligopole est le fruit d’une décision stratégique de former un cartel plus ou moins puissant.

  • Non-coopératif: dans ce cas, les entreprises prennent leurs décisions de production sans se concerter, respectant la concurrence, mais agissant en réaction aux décisions des autres.

Dans le cas de l’oligopole non-coopératif qui sera étudié dans ce chapitre, les firmes peuvent se concurrencer en suivant 2 stratégies:

En pratiquant la concurrence par les quantités;

En pratiquant la concurrence par les prix.

2- L'OLIGOPOLE NON-COOPÉRATIF

C. L’équilibre du marché oligopolistique

• Rappel des 5 hypothèses de la CPP

• Dans le cas du marché oligopolistique, l’hypothèse d’atomicité des offreurs ne tient plus: chaque entreprise a un poids sur le marché et elles doivent tenir compte les unes des autres.

«Tout vendeur qui cherche à maximiser son profit de façon rationnelle et intelligente s’aperçoit que, dans le cas de deux ou d’un petit nombre de vendeurs, chacune de ses actions a des effets considérables sur ses concurrents et qu’il est vain de supposer que ceux-ci supportent sans représailles les pertes qu’on leur impose. » (Chamberlin, 1953)

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: rôle symétrique des firmes

Le duopole de Cournot étudie la concurrence par les quantités entre les entreprises ayant un poids identique.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: les hypothèses

1. La demande est de type concurrentielle pure et parfaite (=atomicité des demandeurs). La fonction de demande globale est supposée monotone décroissante et connue à l’avance: Q=Q(P). La distribution des prix que sont prêts à payer les demandeurs est connue pour chaque quantité totale offerte sur le marché: $P=P(Q)=P(q_1+q_2)$.

2. La variable stratégique de chacune des firmes sur le marché est la quantité d’output produite et non pas les prix. On parle de marché mature.

3. Le bien produit dans la branche est parfaitement homogène (i.e. parfaitement substituable).

4. Chaque firme a pour objectif la maximisation de son profit en s’adaptant aux conditions du marché.

• Objectif des firmes: maximiser le profit en fonction de la quantité qu’elles choisissent de mettre sur le marché (de façon non coopérative).

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre

Soient 2 firmes qui produisent un produit homogène en quantité $q_1$ et $q_2$ Ces 2 firmes ont des fonctions de coût identiques $C_{q,i}$ La production totale s’élève ainsi à $Q= q_1 + q_2$

Le programme de maximisation de la firme 1 et de la firme 2:

$$\begin{equation} max{ \Pi_1(q_1, q_2)} =P(Q) \times q_1 – C(q_1) =P(q_1+q_2) \times q_1 – C(q_1) \end{equation}$$ $$\begin{equation} max \ \Pi_2(q_1, q_2) =P(Q) \times q_2 – C(q_2) =P(q_1+q_2) \times q_2 – C(q_2) \end{equation}$$

Le profit de la firme 1 dépend de la quantité produite par la firme 2: la recette totale qui est le produit du prix sur le marché, dépend de la demande totale et de la quantité offerte individuellement par chaque entreprise.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre

Pour déterminer l’équilibre, chaque entreprise va maximiser son profit pour un niveau de production donné du concurrent:

1er ordre:

$$\begin{equation} \frac{\partial \Pi_{1,q_1+q_2}}{\partial q_1} = \frac{\partial P_{q_1+q_2}}{\partial q_1} \times q_1 + P_{q_1+q_2} - \frac{\partial C{q_1}}{\partial q_1} = 0 \\ \frac{\partial \Pi_{2,q_1+q_2}}{\partial q_2} = \frac{\partial P_{q_1+q_2}}{\partial q_2} \times q_2 + P_{q_1+q_2} - \frac{\partial C{q_2}}{\partial q_2} = 0 \end{equation}$$

2ème ordre:

$$\begin{equation} \frac{\partial^2 \Pi}{\partial q^2_i} \leq 0 \end{equation}$$

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre

La condition de premier ordre pour la firme 1 exprime sa production optimale en fonction de ses anticipations sur le choix de la firme 2 et vis versa: ce sont les fonctions de réaction

$$\begin{equation} \frac{\partial P_{q_1+q_2}}{\partial q_1} \times q_1 + P_{q_1+q_2} = \frac{\partial C{q_1}}{\partial q_1} \implies q_1=R_1(q_2) \\ \frac{\partial P_{q_1+q_2}}{\partial q_2} \times q_2 + P_{q_1+q_2} = \frac{\partial C{q_2}}{\partial q_2} \implies q_2=R_2(q_1) \end{equation}$$

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre

• Les deux fonctions de réaction $R1(q_2)$ et $R2(q_1)$ sont des fonctions de meilleure réponse à la quantité offerte par l’autre firme.
  • Pour trouver l’équilibre, on remplace q2 par la fonction de réaction de la firme 2 qui dépend de $q_1$.

$$\begin{equation} q_1=R_1(R_2(q_1)) \implies q_1^* \end{equation}$$

• On remplace ensuite $q_1$* dans la fonction de réaction de la firme 2 et on trouve $q_2$*
• L’équilibre ( $q_1$*, $q_2$*) est un équilibre de Cournot-Nash

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre

Si la courbe de demande inverse est concave, les courbes de réaction auront des pentes négatives.

L’équilibre de Cournot se situe à l’intersection des deux courbes de réaction.

Le modèle classique de Cournot explique l’existence de cet équilibre à partir d’un processus d’ajustement (montré en classe)

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre stable

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: l’équilibre instable

Si la courbe de réaction de l’entreprise 1 a une pente moins forte que celle de l’entreprise 2, l’équilibre sera instable.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: la relecture du modèle par la théorie des jeux

• La théorie des jeux permet l’intégration de l’équilibre dynamique.

• Chaque firme doit deviner le choix de l’autre comme dans un jeu à un coup du type «roche- papier-ciseaux».

• La théorie des jeux analyse les interactions entre des joueurs rationnels, décidant individuellement, en tenant compte de 3 éléments:

  • Les joueurs (les 2 firmes)
  • Les stratégies (les quantités que chaque firme peut produire)
  • Les paiements (les profits)

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

A. Le duopole de Cournot: la relecture du modèle par la théorie des jeux

Table: Un exemple de représentation matricielle du duopole de Cournot

L’équilibre de Cournot n’est donc pas seulement réaliste mais il est bien le seul envisageable dans un jeu à une seule période.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: rôle asymétrique des firmes

Le modèle de duopole de Stackelberg est une extension du modèle de Cournot mais qui tient compte d’un comportement asymétrique de la part des deux firmes sur le marché duopolistique.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: les hypothèses

• Les hypothèse 1, 2, 3 et 4 sont identiques à celles du modèle de Cournot.

• Il existe cependant une 5ème hypothèse:

  • La firme «leader» a une information complète sur la courbe de réaction de l’autre firme. La firme «suiveuse» cherchera à maximiser son profit compte tenu de la situation qui a été créée par la firme «meneuse».

• Le «meneur» ou «leader»: joue un rôle actif sur le marché, choisit son premier niveau de production pour maximiser son profit en tenant compte du suiveur qui fixera son choix de quantité en fonction de ce que lui-même choisira.

• Le «suiveur» ou «follower»: joue un rôle passif et accepte le choix de production du meneur comme une donnée.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: l'équilibre

• Comme dans le modèle de Cournot, on considère 2 firmes (i=[1,2])

• Ces 2 firmes produisent les quantités $q_1$ et $q_2$ avec $Q= q_1+ q_2$

• Elles ont des fonctions de coût identiques: $C_i(q_i)$

Le programme de maximisation de la firme 1 et de la firme 2:

$$\begin{equation} max{\Pi_{1}(q_1,q_2) }= P(Q) \times q_1 - C_1(q_1) = P(q_1+q_2) \times q_1 = C_1(q_1) \\ max{\Pi_{2}(q_1,q_2)} = P(Q) \times q_2 - C_2(q_2) = P(q_1+q_2) \times q_2 = C_2(q_2) \end{equation}$$

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: l'équilibre

• Pour déterminer l’équilibre il faut calculer la fonction de réaction de la firme suiveuse et maximiser le profit de la firme meneuse sachant comment la firme suiveuse va réagir:

$$\begin{equation} \frac{\partial \Pi_2(q_1,q_2)}{\partial q_2} = 0 \end{equation}$$

d’où

$$\begin{equation} \frac{\partial P_(q_1+q_2)}{\partial q_2} \times q_2 + P(q_1+q_2) - \frac{\partial C_2 (q_2)} {\partial q_2} = 0 \end{equation}$$

ou, sous une autre forme:

$$\begin{equation} \frac{\partial P_(q_1+q_2)}{\partial q_2} \times q_2 + P(q_1+q_2) = \frac{\partial C_2 (q_2)} {\partial q_2} \end{equation}$$

On a donc une fonction de réaction pour l’entreprise suiveuse: $q_2=R_2(q_1)$.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: l'équilibre

$$\begin{equation} \Pi(q_1,q_2) = P(Q) \times q_1 – C_1(q_1) = P(q_1 + R_2(q_1)) \times q_1 – C_1(q_1) \end{equation}$$

Ainsi, on a, pour la maximisation:

$$\begin{equation} \frac{\partial \Pi_1(q_1,R_2(q_1))}{\partial q_1} = 0 \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{\partial \Pi_1(q_1+R_2(q_1))}{\partial q_1} \times \left( 1+ \frac{\partial R_2(q_1)}{\partial q_1}\right) \times q_1 + P(q_1+R_2(q_1))-\frac{\partial C_1(q_1)}{\partial q_1} = 0 \end{equation}$$

d'où

$$\begin{equation} \frac{\partial \Pi_1(q_1+R_2(q_1))}{\partial q_1} \times \left( 1+ \frac{\partial R_2(q_1)}{\partial q_1}\right) \times q_1 + P(q_1+R_2(q_1))= \frac{\partial C_1(q_1)}{\partial q_1} = 0 \end{equation}$$

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: l'équilibre

3 - Réponse de la firme suiveuse

• En reportant cette valeur de $q_1$* dans la fonction de réaction de la firme suiveuse, on obtient $q_2$*.

• L’équilibre ( $q_1$*, $q_2$* ) est un équilibre de Stackelberg.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: les courbes d’isoprofit

Les courbes d’isoprofit représentent l’ensemble des combinaisons de $q_1$ et $q_2$ qui engendrent le même niveau de profit:

Le point qui maximise le profit pour la firme 1 satisfait une condition de tangence: la pente de la courbe d’isoprofit doit être horizontale.

L’ensemble des points de tangence définit la fonction de réaction $R_1$.

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: les courbes d’isoprofit

L’équilibre de Stackelberg n’est généralement pas le même que l’équilibre de Cournot.

Graphiquement, à l’équilibre de Stackelberg, l’entreprise 1 (meneuse) choisit un niveau de production plus élevé qu’elle ne l’a fait précédemment à l’équilibre de Cournot et reçoit des profits plus importants

3- LA CONCURRENCE PAR LES QUANTITÉS

B- Le duopole de Stackelberg: reflexion

• Que se passe t-il lorsque le nouvel entrant refuse d’être un suiveur? Trois cas de figure:

  • Une des 2 firmes parvient à devenir le leader et l’autre firme est forcé de prendre le rôle de follower (amenant donc un équilibre de Stackelberg);

  • Les 2 firmes convergent vers l’équilibre de Cournot et pourront éventuellement se partager le marché et tous les profits;

  • Le marché restera en déséquilibre.

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A. Le duopole de Bertrand: sans contraintes de capacités

• Dans le modèle de Bertrand, la variable stratégique est le prix (contrairement au modèle de Cournot qui considère la quantité produite).

• Le comportement des firmes est symétrique.

• Les firmes ont une capacité de production suffisante pour couvrir la totalité du marché.

• Exactement comme dans le cas de l’équilibre de Cournot, il s’agit de trouver une paire de prix telle que chaque prix maximise le profit compte tenu du choix effectué par l’autre entreprise.

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A. Le duopole de Bertrand: les hypothèses

1. La demande est contingente: dépendante du niveau de prix décidé par l’autre firme.

La firme i fixe son prix de vente à Pi. La fonction de demande totale est D(P). Pour l’entreprise j, on aura donc:

$$\begin{equation} \begin{cases} D_j(P_j) = D(P_j) & \quad \text{si } P_j < P_i ~ \text{(j capte toute la demande)} \\ D_j(P_j) = D_i(P_i)= \frac{1}{2}\times D(P) & \quad \text{si } P_j = P_i = P ~ \text{(i et j partagent la demande)} \\ D_j(P_j) = 0 & \quad \text{si } P_j > P_i ~ \text{(j n'a aucune demande)} \end{cases} \end{equation}$$

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A. Le duopole de Bertrand: les hypothèses

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A. Le duopole de Bertrand: les hypothèses

• 2) On suppose que toutes les firmes ont assez de capacité de production pour fournir la totalité du marché.

• 3). La variable stratégique de chacune des firmes sur le marché est le prix.

• 4) Le bien produit dans la branche est parfaitement homogène (parfaitement substituable).

• 5) Chaque firme va chercher à maximiser le profit contingent qu’il pourrait réaliser dans les circonstances créées par le duopoleur. Si 2 firmes vendent un produit identique, les consommateurs achèteront à la firme qui fait payer le prix le plus bas.

• Les firmes fixent donc les prix en laissant le soin au marché de déterminer les quantités

A. Le duopole de Bertrand: l'équilibre

Théorème de Bertrand- Sous les hypothèses 1 à 5, il n’existe qu’un seul équilibre de prix:

$P_1$* = $P_2$* = $Cm$

On considère deux entreprises qui proposent respectivement les prix $P_1$ et $P_2$.

L’équilibre est donc celui de la CPP. Soit i=[1,2], le profit de chaque firme est représenté par:

$$\begin{equation} \Pi_i= P_i× (D_i(P_i)) – C_i(D_i(P_i)) ~ \text{avec} ~ i= {1, 2} \end{equation}$$

Si $P_1>P_2>Cm$: La firme 1 ne vendra pas de bien et fera donc un profit nul. Ceci ne peut constituer un équilibre car les firmes continueront de baisser leurs prix jusqu’à atteindre Cm.

Si $P_1=P_2>Cm$: Les firmes vont se partager le marché. Cet équilibre n’est pas stable car si l’une des entreprises baisse son prix, elle s’emparera de la totalité du marché.

Si $P_1>P_2=Cm$: La firme 2 ne gagnera aucun profit (car $prix = RM= Cm$). Elle aura cependant tendance à augmenter son prix sans dépasser P1. Ce n’est donc pas un équilibre. Si $P1=P2=Cm$: C’est la seule possibilité pour obtenir un équilibre.

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A. Le duopole de Bertrand: l'équilibre

L’équilibre de Bertrand, comme l’équilibre de Cournot, est un équilibre de Nash.

Paradoxe de Bertrand: Alors qu’elles sont deux, les entreprises agissent comme si elles étaient un nombre infini. Elles se comportent aussi conformément à l’hypothèse d’atomicité de la concurrence pure et parfaite.

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

A- Le duopole de Bertrand: représentation par la théorie des jeux

Table: Un exemple de représentation matricielle du duopole de Bertrand

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

B. Le duopole d’Edgeworth: Avec contraintes de capacités

• Plutôt que de considérer les contrainte de quantité (Cournot et Stackelberg) ou de prix (Bertrand), Edgeworth s’intéresse aux contraintes de capacité pour trouver un équilibre plus profitable pour l’industrie.

• Edgeworth résout le paradoxe de Bertrand en introduisant l’hypothèse suivante:

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

B. Le duopole d’Edgeworth: l'équilibre

Soient 2 entreprises vendant leurs produits aux $p1$ et $p2$

Supposons que l’entreprise 1 ait une capacité de production inférieure à la demande totale.

Est-ce que $p_1 = p_2 = Cm$ reste un équilibre ?

À ce prix, les deux entreprises font un profit nul. Supposons aussi que l’entreprise 2 augmente son prix : l’entreprise 1 fait alors face à une demande totale qu’elle ne peut pas satisfaire.

Soumis à un rationnement, quelques consommateurs vont quand même s’adresser à l’entreprise 2. L’entreprise 2 récupère une demande résiduelle non nulle à un prix supérieur à son coût marginal et fait donc un profit positif.

Par conséquent, la solution de Bertrand n’est plus un équilibre. Les prix vont varier de façon cyclique.

4- LA CONCURRENCE PAR LES PRIX

B. Le duopole d’Edgeworth: La guerre des prix de 2 hôtels