Chapitre 2 Technologie et processus de production

Exercice 2.1

Représenter la fonction de production sur un graphique avec toutes les informations utiles à la bonne compréhension du graphique (libellé des axes, etc.)

Exercice 2.2

Définir la notion de productivité moyenne :

  1. C’est le volume total produit ramené à une unité d’un facteur de production.

  2. C’est le volume de production supplémentaire obtenu par l’augmentation d’une unité additionnelle d’un facteur de production.

  3. C’est l’amélioration technologique exogène, soit une amélioration de processus de production au fur et à mesure de la production des volumes (learning by doing).

  4. C’est la moyenne annuelle de production de la firme.

Exercice 2.3

Définir la notion de productivité marginale :

  1. C’est le volume total produit ramené à une unité d’un facteur de production.

  2. C’est le volume de production supplémentare obtenu par l’augmentation d’une unité additionnelle d’un facteur de production.

  3. C’est l’amélioration technologique exogène, soit une amélioration de processus de production au fur et à mesure de la production des volumes (learning by doing).

  4. C’est la marge de profit de la firme.

Exercice 2.4

Qu’est-ce que la loi des rendements décroissants ?

  1. Si l’on accroît la quantité d’un facteur de production tout en maintenant les autres facteurs constants, il existe un point au-delà duquel la production totale va croître à un rythme sans cesse décroissant (courbe convexe, puis concave).

  2. Si l’on diminue la quantité d’un facteur de production tout en maintenant les autres facteurs constants, il existe un point au-delà duquel la production totale va croître à un rythme sans cesse décroissant (courbe convexe, puis concave).

  3. Si l’on accroît la quantité de tous les facteurs de production de manière proportionnelle, il existe inévitablement un point au-delà duquel la production totale va croître à un rythme sans cesse décroissant (courbe convexe, puis concave).

Exercice 2.5

Définir la notion de rendements d’échelle :

  1. C’est le volume total produit ramené à une unité d’un facteur de production.

  2. C’est le volume de production supplémentare obtenu par l’augmentation d’une unité additionnelle d’un facteur de production.

  3. C’est l’amélioration technologique exogène, soit une amélioration de processus de production au fur et à mesure de la production des volumes (learning by doing).

  4. C’est l’effet sur la production de l’augmentation de tous les intrants de manière proportionnelle, soit d’un même facteur multiplicatif.

Exercice 2.6

Calculer le degré d’homogénéité de la fonction de production \(f\left(K,L\right)=2K^2\times4L^3\) et l’interpréter :

  1. Les rendements sont constants

  2. Les rendements sont croissants

  3. Les rendements sont décroissants

Exercice 2.7

7.1 Représenter sur un graphique une fonction de production et la productivité moyenne et la productivité marginale.

7.2 Comment représenteriez-vous le progrès technique ?

Exercice 2.8

Qu’est-ce que le coût total ?

  1. Le coût cumulé de tous les facteurs de prodution

  2. Le coût de production d’une unité

  3. La somme des coûts fixes et variables associée à un niveau de production

  4. Aucune de ces réponses

Exercice 2.9

Qu’est-ce que le coût moyen ?

  1. La variation des coûts engendrés par une variation donnée de l’extrant

  2. Le coût par unité d’extrant

  3. La moyenne des coûts fixes par unité d’extrant

  4. La somme des coûts de production divisé par la quantité produite

Exercice 2.10

Qu’est-ce que le coût variable moyen ?

  1. La variation des coûts engendrés par une variation donnée de l’extrant

  2. Le coût variables par unité d’extrant

  3. La moyenne des coûts fixes par unité d’extrant

  4. La somme des coûts de production divisé par la quantité produite

Exercice 2.11

Qu’est-ce que le coût marginal ?

  1. La variation des coûts engendrés par une variation donnée de l’extrant

  2. Le coût par unité d’extrant

  3. Le coût de production d’une unité

  4. La somme des coûts de production divisé par la quantité produite

Exercice 2.12

Définir la notion d’économies d’échelle :

  1. C’est la baisse des coûts d’administration d’une entreprise lorsque sa taille devient très grande

  2. Les économies d’échelle correspondent à la partie croissante de la courbe de coût moyen de long terme.

  3. Les économies d’échelle correspondent à la partie décroissante de la courbe de coût moyen de long terme.

Exercice 2.13

Quelle est la différence entre rendements et économies d’échelle ?

Exercice 2.14

Quelle est la différence entre le court terme et le long terme ?

  1. À court terme, il n’y a pas de progrès technologique, ni d’effets d’investissement. À long terme, tout varie.

  2. À long terme, la valeur de l’argent diminue. À court terme, la valeur des marchés fluctuent et influencent la production.

Exercice 2.15

On considère les fonctions de production suivantes, où y désigne le volume de la production et \(z_1\), \(z_2\) désignent les quantités de deux facteurs de production (\(z_1 \geq 0, z_2 \geq 0\)). Dans chacun des cas, définir la nature des rendements d’échelle :

\[\begin{equation} (1)~y = \frac{z_1^{^2/_3}\times z_2^{^2/_3}}{z_1+z_2} \\ (2)~y=(z_1^{^1/_2}+z_2^{^1/_2})^3 \end{equation}\]

Exercice 2.16

Soit la fonction de production :

\(Q= K^{^1/_4} \times (L-1)^{^1/_4}\) si \(L\) est supérieur ou égal à 1 \(Q = 0\) sinon

On raisonne à long terme donc les facteurs de productions sont variables.

  1. Représentez graphiquement l’isoquante correspondant à \(Q = 1\)

  2. Soit \(r\) le prix unitaire du capital et \(w\) le prix unitaire du travail. Quelles quantités de facteurs minimisent le coût d’une production \(Q = 1\) dans les cas suivants : \(r=1, w=1\) et \(r=2, w=3\) ? Raisonnez en vous appuyant sur le graphique de la question 1) et donnez l’interprétation économique des résultats obtenus.

Exercice 2.17

Soient les fonctions de production suivantes :

\[\begin{equation} (1)~Q = Min \{L, K\} \\ (2)~Q = K^{^1/_2} \times L^{^1/_2} \end{equation}\]

Les prix unitaires des deux facteurs sont égaux à 1.

Déterminez dans chaque cas la quantité optimale de facteurs \(K\) et \(L\) lorsque l’entreprise vise à réaliser une production \(Q\) donnée à un coût minimal. A quoi sont égaux les coûts moyens correspondants?

Exercice 2.18

Démontrez mathématiquement pourquoi la courbe de productivité marginale coupe la courbe de productivité moyenne en son maximum.

Exercice Interactif 2.19

À présent, pourquoi ne pas déterminer le coût total (CT), le coût moyen (CM), le coût fixe moyen (CFM), le coût variable moyen (CVM) et le coût marginal (Cm) à l’aide d’un exercice intéractif en R ? Apprenez à utiliser le language R pour résoudre un exercice d’économie industrielle en cliquant ici.

Exercice 2.20

Pour produire y unités d’un bien, une entreprise supporte dans le court terme des coûts variables \(CV(y)\) et des coûts fixes \(CF\), avec :

\[\begin{equation} CV(u)=\frac{1}{2}y^3-y^2+4y\\ CF=4 \end{equation}\]

  1. Quelles sont les équations de :

    1. coût moyen \(CM(y)\)

    2. coût marginal \(Cm(y)\)

    3. coût variable moyen \(CVM(y)\)

    4. coût fixe moyen \(CFM(y)\)

  2. Représentez les fonctions \(CM(y)\), \(Cm(y)\) et \(CVM(y)\) sur un même graphique avec les points significatifs seulement, c’est-à-dire les niveaux de production où elles atteignent un minimum.

Exercice 2.21

La fonction de production d’une entreprise s’écrit :

\(Q = (L^{1/_2} \times K^{^1/_2}) – 1\) si \(L \times K\) est supérieur ou égal à 1 \(Q = 0\) sinon

Les prix sont égaux à l’unité.

  1. Utiliser la méthode de Lagrange pour minimiser la fonction de coût sous la contrainte de l’égalisation de la fonction de production à un niveau donné pour déterminer les fonctions de demande des facteurs \(K\) et \(L\).

  2. Quelles sont les équations des fonctions de coût moyen et de coût marginal à long terme. Représentez-les sur un graphique et commentez.

Exercice 2.22

Savoir représenter sur un graphique une fonction de coût total, le coût moyen et le coût marginal.

Exercice 2.23

Savoir montrer que la courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en son minimum.